1 误将特殊的三元函数当作二元函数

我们看看如何解出超越方程x^a+x^b=c，为此我们要导入函数的提升的概念。

x^a+x^b是一个三元函数，因为有三个变元x,a,b。但表达式中所涉及的加法与乘方都是二元运算或函数。二元函数的运算结果怎么可能是一个三元函数呢？这其中有一个未被我们挖掘出来的事实，它隐藏的确实很深。不错，x^a+x^b是含有三个变元x,a,b，但x^a中只含有变元x,a，x^b只含有变元x,b，两者合起来涵盖了三个变元x,a,b。

是二元函数还是特殊的三元函数？看清楚了！海里游泳的就不能是胎生？

如果我们将x^a与x^b看作特殊的三元函数，那么由特殊三元函数复合构造出一般的三元函数就不难理解了。x^a与x^b是很容易被人误解为二元函数的，而且误解人数之多，几乎所有人都误解。误解时间之长，有史以来一直误解到现在。

2 函数的提升，我们比印度人更有理由骄傲

我们将x^a与x^b看作特殊的三元函数这件事，我们不能只是心中默认，还必须给出明确手续。给出手续之前，它们是名不正的三元函数，名不正则言不顺，言不顺则事不成。我们必须给出手续，使它们成为名正言顺的三元函数。有无这一手续有天壤之别，正如一个东西不存在，（我们现代人可以说，该东西的量为0），我们心里清楚但不讲出来与创造出"0"这个符号将该东西不存在这件事明确无误地表达出来完全是两回事。"0"的发明一直是印度人的骄傲。

“0”是我们发明的，只有我们敢拿0当除数。比起0作除数，如此放飞自我算得了什么？

我们用字母A表示这种提升手续。首先，我们将fp看作一个特殊的三元函数，而fp是一个二元函数，只有两个变元，将其视为特殊的三元函数时我们必须指明这两个变元分别作为三元函数的那两个变元，我们以A的下标表示。将fp (x,a)视为特殊的三元函数，x,a分别被视为三元函数的第一与第二变元，应写为A12(fp)；将fp (x,b)视为特殊的三元函数，x,b分别被视为三元函数的第一与第三变元，应写为A13(fp)。

3 超越方程x^a+x^b=c的公式解

为了构造出式子x^a+x^b，我们先预设式子x+b，即A13(fa) (x,a,b)，则x^a+b为一个将乘方运算代入到加运算的复合，或者确切地说，是将乘方运算代入加运算的第一个变元中的复合，变为C1[A13(fa), A12(fp)] (x,a,b)，这一表达式中多了提升手续，它将两个二元函数转化为了特殊的三元函数。

要构造出x^a+xb，只需将x^a+b中的b换为x^b，即再做一个复合，或者说将x^b代入到C1[A13(fa), A12(fp)](x,a,b)的第三变元，即得到C3{C1[A13(fa), A12(fp)], A13(fp)}(x,a,b)。

注意，预设式子是x+b, 而不能是x+a,那样复合的结果不会是x^a+x^b，而是其它结果。读者不信可以试试。

将方程左边未知元化为一个，求解就不是问题了，与数学笑话6中方程x^a+x=b一样求逆即可。

x=[I1( C3{C1[A13(fa), A12(fp)], A13(fp)})](c,a,b)

注意，仅将[I1( C3{C1[A13(fa), A12(fp)], A13(fp)})]看作一个普通的三元函数或四元关系即可。

这个方程也这么轻易解出来了！罗马不是一天建成的，这一次我们大概用了两天。我们比印度人更有理由骄傲!